Hemmes mathematische Rätsel: Wie lässt sich das Verhältnis der Seiten bestimmen?
Zwei gleiche Rechtecke werden, so wie es das Bild zeigt, längs und quer nebeneinandergestellt. Verlängert man die Diagonale des längs liegenden Rechtecks, die von unten links nach oben rechts läuft, trifft sie auf die obere rechte Ecke des quer liegenden Rechtecks. In welchem Verhältnis stehen die Seiten des Rechtecks zueinander?
Die beiden rechtwinkligen Dreiecke ABC und ADE sind ähnlich. Haben die kurzen Rechteckseiten die Länge 1 und die langen die Länge a, gilt für die Kathetenverhältnisse der beiden Dreiecke und damit auch für das Verhältnis der Rechteckseiten a/1 = (a + 1)/a, was man zu a2 – a – 1 = 0 umformen kann. Die positive Lösung dieser quadratischen Gleichung ist a = 1/2(1 + √5) ≈ 1,618. Diese Zahl ist der berühmte goldene Schnitt Φ.
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