Hemmes mathematische Rätsel: Der erfolgreiche Bettler
Volker Wagner aus Wermelskirchen hat zahlreiche Denksportaufgaben erfunden. Er wurde 1965 geboren, studierte in Dortmund Chemie und promovierte in Bonn. Im Dezember 2004 veröffentlichte er in einem Denksportforum im Internet ein Logikrätsel, das von einem sehr erfolgreichen Bettler handelt.
Ein Bettler klingelt an der Haustür eines steinreichen Mannes. »Ich bitte Sie um ein paar Euro, damit ich mir eine warme Mahlzeit kaufen kann«, sagt er, als der Mann die Tür öffnet. Der Hausherr ist zwar geizig, aber grundehrlich und erwidert: »Sagen Sie mir irgendeinen Satz. Wenn er wahr ist, gebe ich Ihnen zwei Euro. Ist er aber falsch, bekommen Sie von mir entweder mehr oder weniger als zwei Euro, jedoch nicht genau zwei Euro.« Der Bettler stutzt, erkennt seine Chance, und geht schließlich mit einer Million Euro in der Tasche von dannen. Mit welchem Satz könnte der Bettler den Mann dazu gebracht haben, ihm soviel Geld zu geben?
Der Bettler sagt zu dem reichen Mann: »Sie werden mir weder zwei Euro noch eine Million Euro geben.« Würde der Reiche dem Bettler eine andere Summe als zwei Euro oder eine Million Euro geben, wäre die Behauptung des Bettlers wahr, und er müsste ihm zwei Euro geben. Dies ist aber ein Widerspruch. Gäbe der reiche Mann dem Bettler zwei Euro, wäre die Behauptung des Bettlers falsch, und er dürfte ihm keine zwei Euro geben. Auch dies ist ein Widerspruch. Die einzige Möglichkeit, die dem Reichen bleibt, ist, dem Bettler eine Million Euro zu geben. Nun ist Behauptung des Bettlers falsch, und der reiche Mann gibt ihm deshalb auch tatsächlich eine andere Summe als zwei Euro.
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