wichtiges Beispiel in der Theorie der Holomorphiebereiche, insbesondere für die Anwendung von pseudokonvexen Gebieten.

Die holomorph konvexen Tubengebiete spielen eine Rolle in der Quantenphysik. Vom mathematischen Standpunkt aus sind sie bemerkenswert, da sie zu den wenigen Gebieten G im ℂⁿ gehören, deren holomorphe Hülle in ℂⁿ (also ein Holomorphiegebiet, welches G enthält, und auf welches jede Funktion in \({\mathcal{O}}(G)\) holomorph fortsetzbar ist) nicht nur existiert, sondern explizit angegeben werden kann.

Ist B ein Gebiet im ℝⁿ, dann heißt das Gebiet \begin{eqnarray}{T}_{B}:=B+i{{\mathbb{R}}}^{n}\end{eqnarray} das Tubengebiet über B in ℂⁿ. Es gilt:

Für ein Gebiei B im ℝⁿ sind die folgenden Aussagen äquivaleni:

i) B ist konvex.

ii) T_B ist konvex.

iii) T_B ist holomorph konvex.

iv) T_B ist pseudokonvex.