eine Funktion F auf ℝ, deren Werte Orthogonalprojektionen auf einem Hilbertraum H sind, mit folgenden Eigenschaften:

1. lim_λ→−∞F(λ)x = 0, lim_λ→∞F(λ)x = x ∀x ∈ H,
2. F(λ) ≤ F(μ) für λ ≤ μ,
3. lim_ε→0⁺ (F(λ + ε) − F(λ))x = 0 ∀x ∈ H.

Mit anderen Worten ist F monoton wachsend und rechtsseitig stetig. Existieren λ₀ und λ₁ mit F(λ₀) = 0 und F(λ₁) = Id, so sagt man, F habe einen kompakten Träger.

Die Integration bzgl. einer Spektralschar, \begin{eqnarray}T=\mathop{\int}\limits_{{\mathbb{R}}}f(\lambda)dF(\lambda),\end{eqnarray} wird durch das Stieltjes-Integral \begin{eqnarray}\langle Tx,x\rangle =\mathop{\mathop{\int}\limits^{\infty}}\limits_{-\infty}f(\lambda)d\langle F(\lambda),x,x\rangle \end{eqnarray} erklärt. Siehe auch Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren.