Extremstelle einer Funktion.

Es seien M eine Menge und f : M → ℝ eine Funktion. Man sagt, die Funktion f hat in einem Punkt x₀ ∈ M ein Optimum, wenn sie dort ein Maximum oder ein Minimum hat, das heißt, wenn f (x) ≤ f (x₀) für alle x ∈ M oder f (x) ≥ f (x₀) für alle x ∈ M gilt.

Ist M ein topologischer Raum, so kann man den Begriff des Optimums verallgemeinern zu dem des lokalen Optimums. Die Funktion f hat dann in einem Punkt x₀ ∈ M ein lokales Optimum, wenn es eine Umgebung U von x₀ gibt, so daß f(x) ≤ f (x₀) für alle x ∈ U oder f (x) ≥ f (x₀) für alle x ∈ U gilt.