Teilmenge eines Bereichs X im ℂⁿ, die lokal aussieht wie eine analytische Menge, im Unterschied zu einer analytischen Menge in X aber nicht notwendig abgeschlossen in X ist.

Eine Teilmenge A ⊂ X heißt lokal analytisch, wenn es zu jedem a ∈ A eine Umgebung U ⊂ X von a gibt, so daß A ∩ U analytisch in U ist. Es gilt der Satz:

Eine Teilmenge A ⊂ X ist genau dann analytisch, wenn sie lokal analytisch und abgeschlossen in X ist.