Problem der Bestimmung von Eigenwerten linearer Operatoren.

Es seien V ein Vektorraum über dem Körper 𝕂 und A : V → V linear. Dann besteht das lineare Eigenwertproblem darin, Elemente λ∈𝕂 zu finden, für die die Gleichung Ax = λx eine nichttriviale Lösung x ∈ V hat. In diesem Fall heißt λ ein Eigenwert von A und x ein Eigenvektor. Ist V endlichdimensional, so kann man das Eigenwertproblem durch die Lösung der Eigenwertgleichung lösen.

Im unendlichdimensionalen Fall hat das lineare Eigenwertproblem große Bedeutung bei der Behandlung linearer Integralgleichungen.