eine zu einer Menge M ⊂ ℕ von natürlichen Zahlen assoziierte Funktion \begin{eqnarray}{A}_{M}:{\Bbb{R}}_{+}\to {\Bbb{N}}_{0}.\end{eqnarray}

Für jede reelle Zahl x > 0 ist A_M(x) definiert als die Anzahl der Elemente \begin{eqnarray}m\in M & \,\,\text{mit}\,\, & m\le x.\end{eqnarray}

Insbesondere in der analytischen Zahlentheorie interessiert man sich häufig für das asymptotische Verhalten der Anzahlfunktion einer zahlentheoretisch beschriebenen Menge.

Hierzu versucht man, eine (in der Regel möglichst einfach gebaute) Funktion anzugeben, die asymptotisch gleich zur in Untersuchung stehenden Anzahlfunktion ist. Beispielsweise ist der Primzahlsatz eine Aussage über das asymptotische Verhalten der Anzahlfunktion der Menge der Primzahlen.